В настоящем учебном пособии представлены основные разделы исследования операций. Упор делается на изложении теоретических и практических аспектов алгоритмов решения экстремальных задач , которые формулируются на базе известных экономико-математических моделей.Отдельное внимание уделяется вопросам содержательной экономической интерпретации формальных математических понятий. Серия книг "Краткий курс" предназначена для студентов экономических и управленческих специальностей всех форм обучения, а также для всех интересующихся соответствующей темой.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. Линейное программирование
1.1. Постановка задачи линейного программирования
1.2. Основные свойства ЗЛП и ее первая геометрическая интерпретация
1.3. Базисные решения и вторая геометрическая интерпретация ЗЛП
1.4. Симплекс-метод
1.5. Модифицированный симплекс-метод
1.6. Теория двойственности в линейном программировании
1.7. Двойственный симплекс-метод
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Глава 2. Нелинейное программирование
2.1. Методы решения задач нелинейного программирования
2.2. Двойственность в нелинейном программировании
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Глава 3. Транспортные и сетевые задачи
3.1. Транспортная задача и методы ее решения
3.2. Сетевые задачи
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Глава 4. Дискретное программирование
4.1. Типы задач дискретного программирования
4.2. Метод Гомори
4.3. Метод ветвей и границ
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Глава 5. Динамическое программирование
5.1. Общая схема методов динамического программирования
5.2. Примеры задач динамического программирования
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Глава 6. Краткий обзор других разделов исследования операций
6.1. Теория игр
6.2. Теория оптимального управления
Ключевые понятия
Контрольные вопросы
Список литературы
ОТРЫВОК
ВВЕДЕНИЕ
Начало развития исследования операций как науки традиционно связывают с сороковыми годами двадцатого столетия. Среди первых исследований в данном направлении может быть названа работа Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», вышедшая в 1939 г. В зарубежной литературе отправной точкой обычно считается вышедшая в 1947 г. работа Дж. Данцига, посвященная решению линейных экстремальных задач.
Следует отметить, что не существует жесткого, устоявшегося и общепринятого определения предмета исследования операций. Часто при ответе на данный вопрос говорится, что «исследование операций представляет собой комплекс научных методов для решения задач эффективного управления организационными системами» [14].
Природа систем, фигурирующих в приведенном определении под именем «организационных», может быть самой различной, а их общие математические модели находят применение не только при решении производственных и экономических задач, но и в биологии, социологических исследованиях и других практических сферах. Кстати, само название дисциплины связано с применением математических методов для управления военными операциями.
Несмотря на многообразие задач организационного управления, при их решении можно выделить некоторую общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное исследование. Как правило, это:
1. Постановка задачи.
2. Построение содержательной (вербальной) модели рассматриваемого объекта (процесса). На данном этапе происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на достижение сформулированной цели, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия.
3. Построение математической модели, т. е. перевод сконструированной вербальной модели в ту форму, в которой для ее изучения может быть использован математический аппарат.
4. Решение задач, сформулированных на базе построенной математической модели.
5. Проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы, включая исследование влияния так называемых внемодельных факторов, и возможная корректировка первоначальной модели.
6. Реализация полученного решения на практике.
Центральное место в данной книге отведено вопросам, относящимся к четвертому пункту приведенной выше схемы. Это делается не потому, что он является самым важным, сложным или интересным, а потому, что остальные пункты существенно зависят от конкретной природы изучаемой системы, в силу чего для действий, которые должны производиться в их рамках, не могут быть сформулированы универсальные и содержательные рекомендации. По этому поводу, например, Х. Таха заметил, что исследование операций одновременно является как наукой, так и искусством [27].
Математическое моделирование в исследовании операций является, с одной стороны, очень важным и сложным, а с другой — практически не поддающимся научной формализации процессом. Заметим, что неоднократно предпринимавшиеся попытки выделить общие принципы создания математических моделей приводили либо к декларированию рекомендаций самого общего характера, трудноприложимых для решения конкретных проблем, либо, наоборот, к появлению рецептов, примени-мых в действительности только к узкому кругу задач. Поэтому более полезным представляется знакомство с техникой математического моделирования на конкретных примерах.
В качестве таких примеров приведем несколько классиче- ских экономико-математических моделей и задач, которые могут быть сформулированы на их основе.
Математические методы исследования операций в экономике. / Конюховский П. В. - СПб: Питер, 2001. - 208 с.
|