Полнотекстовый поиск: Если ссылка на документ, который Вас заинтересовал, не работает, сообщите об этом. Книги. Учебники. Монографии. Учебные и методические пособия Чернова Наталья Исааковна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Конспект лекций Источник: Новосибирский государственный университет Разделы: Математические методы и модели исследования операций Полный текст: HTML (открывается в новом окне) Содержание ГЛАВА 1. Классическая вероятностная схема § 1. Основные формулы комбинаторики Теорема о перемножении шансов. Урны и шарики. Выбор без возвращения, с учётом порядка. Выбор без возвращения и без учёта порядка. Выбор с возвращением и с учётом порядка. Выбор с возвращением и без учёта порядка. § 2. Элементарная теория вероятностей Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Операции над событиями. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Гипергеометрическое распределение. ГЛАВА 2. Геометрическая вероятность § 1. Определения и примеры Задача о встрече. Задача Бюффона. § 2. Существование неизмеримых множеств ГЛАВА 3. Аксиоматика теории вероятностей § 1. Алгебра и сигма-алгебра событий Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Борелевская -алгебра в . § 2. Мера и вероятностная мера Мера как неотрицательная -аддитивная функция множеств. Вероятность как нормированная мера. ГЛАВА 4. Условная вероятность, независимость § 1. Условная вероятность § 2. Независимость § 3. Формула полной вероятности § 4. Формула Байеса ГЛАВА 5. Схема Бернулли § 1. Распределение числа успехов в испытаниях § 2. Номер первого успешного испытания § 3. Независимые испытания с несколькими исходами § 4. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным § 5. Теорема Пуассона для схемы Бернулли ГЛАВА 6. Случайные величины и их распределения § 1. Случайные величины § 2. Распределения случайных величин § 3. Функция распределения § 4. Примеры дискретных распределений Вырожденное распределение. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Гипергеометрическое распределение. § 5. Примеры абсолютно непрерывных распределений Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Гамма-распределение. Распределение Коши. Распределение Парето. § 6. Свойства функций распределения Общие свойства функций распределения. Функция распределения дискретного распределения. Свойства абсолютно непрерывного распределения. Функция распределения сингулярного распределения. Функция распределения смешанного распределения. § 7. Свойства нормального распределения ГЛАВА 7. Преобразования случайных величин § 1. Измеримость функций от случайных величин § 2. Распределения функций от случайных величин Линейные и монотонные преобразования. Квантильное преобразование. ГЛАВА 8. Многомерные распределения § 1. Совместное распределение § 2. Типы многомерных распределений Дискретное совместное распределение. Абсолютно непрерывное совместное распределение. § 3. Примеры многомерных распределений Равномерное распределение. Многомерное нормальное распределение. § 4. Роль совместного распределения § 5. Независимость случайных величин § 6. Функции от двух случайных величин § 7. Примеры использования формулы свёртки ГЛАВА 9. Числовые характеристики распределений § 1. Математическое ожидание случайной величины § 2. Свойства математического ожидания § 3. Дисперсия и моменты старших порядков § 4. Свойства дисперсии § 5. Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений ГЛАВА 10. Числовые характеристики зависимости § 1. Ковариация двух случайных величин § 2. Коэффициент корреляции § 3. Свойства коэффициента корреляции § 4. Примеры ГЛАВА 11. Куда и как сходятся последовательности случайных величин § 1. Сходимости «почти наверное» и «по вероятности» § 2. Неравенства Чебышёва § 3. Законы больших чисел § 4. Примеры использования ЗБЧ Чебышёва ГЛАВА 12. Центральная предельная теорема § 1. Как быстро среднее арифметическое сходится к математическому ожиданию? § 2. Слабая сходимость § 3. Центральная предельная теорема § 4. Предельная теорема Муавра — Лапласа § 5. Примеры использования ЦПТ ГЛАВА 13. Характеристические функции § 1. Примеры вычисления § 2. Свойства характеристических функций § 3. Доказательство ЗБЧ Хинчина § 4. Доказательство центральной предельной теоремы Приложение: минимум и максимум Простые и непростые задачи Алфавитный указатель Чернова Н. И. Теория вероятностей. Конспект лекций: [Новосибирский государственный университет, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova], 2000. Проекты: Экономика и управление | Право | Бухгалтерский учет и налоги |